حل 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

عامل

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

x^{2}+x-12 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

x^{2}+x-12 را به‌عنوان \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

16 را به 768 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 784 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±28}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 28 اضافه کنید.

$$x=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=3$$

اکنون معادله x=\frac{-4±28}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 28 را از -4 تفریق کنید.

$$x=-\frac{32}{8}$$

-32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 3 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

ارزیابی

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$