برای x حل کنید
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0.724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1.724744871
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
4x^{2}+4x=5
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
4x^{2}+4x-5=5-5
5 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
4x^{2}+4x-5=0
تفریق 5 از خودش برابر با 0 میشود.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و -5 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
4 را مجذور کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
-4 بار 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
-16 بار -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
16 را به 80 اضافه کنید.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
ریشه دوم 96 را به دست آورید.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
2 بار 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 4\sqrt{6} اضافه کنید.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
-4+4\sqrt{6} را بر 8 تقسیم کنید.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
اکنون معادله x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{6} را از -4 تفریق کنید.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
-4-4\sqrt{6} را بر 8 تقسیم کنید.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
4x^{2}+4x=5
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو میکند.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
4 را بر 4 تقسیم کنید.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
ساده کنید.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}