برای x حل کنید
x=-\frac{1}{2}=-0.5
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=4 ab=4\times 1=4
برای حل معادله، با گروهبندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید بهصورت 4x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,4 2,2
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.
1+4=5 2+2=4
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=2 b=2
جواب زوجی است که مجموع آن 4 است.
\left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right)
4x^{2}+4x+1 را بهعنوان \left(4x^{2}+2x\right)+\left(2x+1\right) بازنویسی کنید.
2x\left(2x+1\right)+2x+1
از 2x در 4x^{2}+2x فاکتور بگیرید.
\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 2x+1 فاکتور بگیرید.
\left(2x+1\right)^{2}
به عنوان یک مربع دو جملهای بازنویسی کنید.
x=-\frac{1}{2}
برای پیدا کردن جواب معادله، 2x+1=0 را حل کنید.
4x^{2}+4x+1=0
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2\times 4}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 4 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}
4 را مجذور کنید.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 4}
-4 بار 4.
x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 4}
16 را به -16 اضافه کنید.
x=-\frac{4}{2\times 4}
ریشه دوم 0 را به دست آورید.
x=-\frac{4}{8}
2 بار 4.
x=-\frac{1}{2}
کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
4x^{2}+4x+1=0
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
4x^{2}+4x+1-1=-1
1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
4x^{2}+4x=-1
تفریق 1 از خودش برابر با 0 میشود.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{1}{4}
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{1}{4}
تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو میکند.
x^{2}+x=-\frac{1}{4}
4 را بر 4 تقسیم کنید.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
1، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{2} شود. سپس مجذور \frac{1}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{-1+1}{4}
\frac{1}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=0
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{1}{4} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=0
عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
x+\frac{1}{2}=0 x+\frac{1}{2}=0
ساده کنید.
x=-\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}
\frac{1}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
x=-\frac{1}{2}
این معادله اکنون حل شده است. راهکارها مشابه هستند.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}