حل 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

عامل

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-27 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -108 است فهرست کنید.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

جواب زوجی است که مجموع آن 33 است.

$$a=-3 b=36$$

4x^{2}+33x-27 را به‌عنوان \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 9 فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

33 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

1089 را به 432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 1521 را به دست آورید.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±39}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -33 را به 39 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{8}$$

کسر \frac{6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-33±39}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 39 را از -33 تفریق کنید.

$$x=-\frac{72}{8}$$

-72 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-9$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -9 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

ارزیابی

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$