حل 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

برای x حل کنید

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

جواب زوجی است که مجموع آن 5 است.

$$a=-3 b=8$$

4x^{2}+5x-6 را به‌عنوان \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 4x-3=0 و x+2=0 را حل کنید.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

6 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 5 را با b و -6 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±11}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -5 را به 11 اضافه کنید.

$$x=\frac{6}{8}$$

کسر \frac{6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-5±11}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از -5 تفریق کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

3x و 2x را برای به دست آوردن 5x ترکیب کنید.

$$4x^{2}+5x=6$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

کسر \frac{6}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{5}{8} شود. سپس مجذور \frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

\frac{5}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$