حل 4x^2+3x+2=1

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 1$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}\approx -0.375+0.330718914i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}\approx -0.375-0.330718914i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+3x+2-1=1-1$$

تفریق 1 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+3x+2-1=0$$

1 را از 2 تفریق کنید.

$$4x^{2}+3x+1=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 3 را با b و 1 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

3 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 4}$$

9 را به -16 اضافه کنید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -7 را به دست آورید.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -3 را به i\sqrt{7} اضافه کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. i\sqrt{7} را از -3 تفریق کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+3x+2=1$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+3x+2-2=1-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+3x=1-2$$

2 را از 1 تفریق کنید.

$$4x^{2}+3x=-1$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+3x}{4}=-\frac{1}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{3}{8} شود. سپس مجذور \frac{3}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

\frac{3}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{4} را به \frac{9}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{64}$$

عامل x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{64}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{7}i}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{7}i}{8}$$

\frac{3}{8} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{8}$$