حل 4x^2+28x+40=0

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 40 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=-5$$

$$x=-2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$x^{2}+7x+10=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=7 ab=1\times 10=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$1,10 2,5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+10=11 2+5=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.

$$a=2 b=5$$

x^{2}+7x+10 را به‌عنوان \left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(5x+10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از 5 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x+2\right)+5\left(x+2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x+2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x+2=0 و x+5=0 را حل کنید.

$$x=-2 x=-5$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 28 را با b و 40 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 بار 40.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 را به -640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-28±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 12 اضافه کنید.

$$x=-\frac{16}{8}$$

-16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2$$

اکنون معادله x=\frac{-28±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از -28 تفریق کنید.

$$x=-\frac{40}{8}$$

-40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-5$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-2 x=-5$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+28x+40=0$$

40 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}+28x+40-40=-40$$

تفریق 40 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+28x=-40$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+28x}{4}=-\frac{40}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{28}{4}x=-\frac{40}{4}$$

28 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+7x=-\frac{40}{4}$$

-40 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+7x=-10$$

7، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{2} شود. سپس مجذور \frac{7}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

\frac{7}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

-10 را به \frac{49}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل x^{2}+7x+\frac{49}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{7}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=-2 x=-5$$