حل 4x^2+28x+17

$$4 x ^ { 2 } + 28 x + 17$$

عامل

$$4\left(x-\left(-2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+28x+17=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 17}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 17}}{2\times 4}$$

-16 بار 17.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-272}}{2\times 4}$$

784 را به -272 اضافه کنید.

$$x=\frac{-28±\sqrt{512}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 512 را به دست آورید.

$$x=\frac{-28±16\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-28±16\sqrt{2}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±16\sqrt{2}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 16\sqrt{2} اضافه کنید.

$$x=\frac{16\sqrt{2}-28}{8}$$

-28+16\sqrt{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-28±16\sqrt{2}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16\sqrt{2} را از -28 تفریق کنید.

$$x=\frac{-16\sqrt{2}-28}{8}$$

-28-16\sqrt{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=-2\sqrt{2}-\frac{7}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{7}{2}+2\sqrt{2} را برای x_{1} و -\frac{7}{2}-2\sqrt{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+28x+17=4\left(x-\left(2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{2}-\frac{7}{2}\right)\right)$$

ارزیابی

$$4x^{2}+28x+17$$