حل 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

عامل

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 140 است فهرست کنید.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

جواب زوجی است که مجموع آن 24 است.

$$a=10 b=14$$

4x^{2}+24x+35 را به‌عنوان \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x+5 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

24 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

-16 بار 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

576 را به -560 اضافه کنید.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 4 اضافه کنید.

$$x=-\frac{20}{8}$$

کسر \frac{-20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{5}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-24±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -24 تفریق کنید.

$$x=-\frac{28}{8}$$

کسر \frac{-28}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{7}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{2} را برای x_{1} و -\frac{7}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x+5}{2} را در \frac{2x+7}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

ارزیابی

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$