عامل
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
ارزیابی
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
گراف
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
a+b=24 ab=4\times 35=140
با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت 4x^{2}+ax+bx+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14
از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 140 است فهرست کنید.
1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
a=10 b=14
جواب زوجی است که مجموع آن 24 است.
\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)
4x^{2}+24x+35 را بهعنوان \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right) بازنویسی کنید.
2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)
در گروه اول از 2x و در گروه دوم از 7 فاکتور بگیرید.
\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک 2x+5 فاکتور بگیرید.
4x^{2}+24x+35=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}
24 را مجذور کنید.
x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}
-4 بار 4.
x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}
-16 بار 35.
x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}
576 را به -560 اضافه کنید.
x=\frac{-24±4}{2\times 4}
ریشه دوم 16 را به دست آورید.
x=\frac{-24±4}{8}
2 بار 4.
x=-\frac{20}{8}
اکنون معادله x=\frac{-24±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -24 را به 4 اضافه کنید.
x=-\frac{5}{2}
کسر \frac{-20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
x=-\frac{28}{8}
اکنون معادله x=\frac{-24±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -24 تفریق کنید.
x=-\frac{7}{2}
کسر \frac{-28}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارتها کاهش دهید.
4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{5}{2} را برای x_{1} و -\frac{7}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.
4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{5}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}
با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{7}{2} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین حالت ممکن ساده کنید.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}
با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2x+5}{2} را در \frac{2x+7}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کمترین جمله ممکن ساده کنید.
4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}
2 بار 2.
4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)
بزرگترین مضروب مشترک را از 4 در 4 و 4 کم کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}