حل 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1.186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1.686140662$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 2 را با b و -8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

2 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

4 را به 128 اضافه کنید.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 132 را به دست آورید.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -2 را به 2\sqrt{33} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2+2\sqrt{33} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{33} را از -2 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

-2-2\sqrt{33} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

8 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

تفریق -8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

-8 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+2x=8$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

کسر \frac{2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

\frac{1}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{1}{4} شود. سپس مجذور \frac{1}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

\frac{1}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

2 را به \frac{1}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

\frac{1}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$