حل 4x^2+14x-27=0

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 27 = 0$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{157} - 7}{4} \approx 1.382491022$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}\approx -4.882491022$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 14 را با b و -27 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -27.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+432}}{2\times 4}$$

196 را به 432 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{628}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 628 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{157} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{157} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{157}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{157} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{157}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{157} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}+14x-27=0$$

27 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$4x^{2}+14x-27-\left(-27\right)=-\left(-27\right)$$

تفریق -27 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}+14x=-\left(-27\right)$$

-27 را از 0 تفریق کنید.

$$4x^{2}+14x=27$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}+14x}{4}=\frac{27}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{14}{4}x=\frac{27}{4}$$

کسر \frac{14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{27}{4}$$

\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{7}{4} شود. سپس مجذور \frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{27}{4}+\frac{49}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{27}{4} را به \frac{49}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{157}{16}$$

عامل x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{157}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{16}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{157}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{157}}{4}$$

\frac{7}{4} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{157}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{157}-7}{4}$$