حل 4x^2+14x-12

$$4 x ^ { 2 } + 14 x - 12$$

عامل

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+14x-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

14 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -12.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+192}}{2\times 4}$$

196 را به 192 اضافه کنید.

$$x=\frac{-14±\sqrt{388}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 388 را به دست آورید.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -14 را به 2\sqrt{97} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14+2\sqrt{97} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{-14±2\sqrt{97}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{97} را از -14 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{97}-14}{8}$$

-14-2\sqrt{97} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-7+\sqrt{97}}{4} را برای x_{1} و \frac{-7-\sqrt{97}}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+14x-12=4\left(x-\frac{\sqrt{97}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\right)$$

ارزیابی

$$4x^{2}+14x-12$$