حل 4x^2+12x-5

$$4 x ^ { 2 } + 12 x - 5$$

عامل

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}+12x-5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+80}}{2\times 4}$$

144 را به 80 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{224}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 224 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{14} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12+4\sqrt{14} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{14}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{14} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}-12}{8}$$

-12-4\sqrt{14} را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{-3+\sqrt{14}}{2} را برای x_{1} و \frac{-3-\sqrt{14}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}+12x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{14}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{14}-3}{2}\right)$$

ارزیابی

$$4x^{2}+12x-5$$