حل 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

برای q حل کنید

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

مراحل برای حل یک معادله خطی

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(x+p\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}+2xp+p^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

طرفین معادله را جابجا کنید تا همه جملات متغیر در سمت چپ قرار گیرند.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

8xp را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

4p^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

معادله به شکل استاندارد است.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

12x-8xp-4p^{2} را بر -1 تقسیم کنید.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

برای p حل کنید (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

برای p حل کنید

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$