حل 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

برای x حل کنید

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x و 8x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-4x^{2}=4$$

4 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -4 را با a، 12 را با b و -4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 بار -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 بار -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

144 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

ریشه دوم 80 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

2 بار -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 4\sqrt{5} اضافه کنید.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12+4\sqrt{5} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{5} را از -12 تفریق کنید.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

-12-4\sqrt{5} را بر -8 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

4x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

8x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

4x و 8x را برای به دست آوردن 12x ترکیب کنید.

$$12x-4x^{2}=4$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-4x^{2}+12x=4$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

تقسیم بر -4، ضرب در -4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

12 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

4 را بر -4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-3x=-1$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

-1 را به \frac{9}{4} اضافه کنید.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

عامل x^{2}-3x+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$