حل 4x=1-sqrt{1-x^2}

$$4 x = 1 - \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

برای x حل کنید

$$x=0$$

مراحل راه‌حل

1 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x-1=-\sqrt{1-x^{2}}$$

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(4x-1\right)^{2}=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(4x-1\right)^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\left(-\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2} را بسط دهید.

$$16x^{2}-8x+1=\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

-1 را به توان 2 محاسبه کنید و 1 را به دست آورید.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

\sqrt{1-x^{2}} را به توان 2 محاسبه کنید و 1-x^{2} را به دست آورید.

$$16x^{2}-8x+1=1\left(1-x^{2}\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 1 در 1-x^{2} استفاده کنید.

$$16x^{2}-8x+1=1-x^{2}$$

1 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-8x+1-1=-x^{2}$$

تفریق 1 را از 1 برای به دست آوردن 0 تفریق کنید.

$$16x^{2}-8x=-x^{2}$$

x^{2} را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x^{2}-8x+x^{2}=0$$

16x^{2} و x^{2} را برای به دست آوردن 17x^{2} ترکیب کنید.

$$17x^{2}-8x=0$$

x را فاکتور بگیرید.

$$x\left(17x-8\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x=0 و 17x-8=0 را حل کنید.

$$x=0 x=\frac{8}{17}$$

0 به جای x در معادله 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} جایگزین شود.

$$4\times 0=1-\sqrt{1-0^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=0 معادله را برآورده می کند.

$$0=0$$

\frac{8}{17} به جای x در معادله 4x=1-\sqrt{1-x^{2}} جایگزین شود.

$$4\times \frac{8}{17}=1-\sqrt{1-\left(\frac{8}{17}\right)^{2}}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{8}{17} معادله را برآورده نمی کند.

$$\frac{32}{17}=\frac{2}{17}$$

معادله 4x-1=-\sqrt{1-x^{2}} یک راه حل منحصر به فرد دارد.

$$x=0$$