حل 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

مراحل راه‌حل

هر دو طرف معادله را مربع کنید.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

\left(4x\right)^{2} را بسط دهید.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

4 را به توان 2 محاسبه کنید و 16 را به دست آورید.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

\sqrt{12x-2} را به توان 2 محاسبه کنید و 12x-2 را به دست آورید.

$$16x^{2}=12x-2$$

12x را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$16x^{2}-12x=-2$$

2 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 8x^{2}+ax+bx+1 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 8 است فهرست کنید.

$$-1,-8 -2,-4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

جواب زوجی است که مجموع آن -6 است.

$$a=-4 b=-2$$

8x^{2}-6x+1 را به‌عنوان \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right) بازنویسی کنید.

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2x-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، 2x-1=0 و 4x-1=0 را حل کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

\frac{1}{2} به جای x در معادله 4x=\sqrt{12x-2} جایگزین شود.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{2} معادله را برآورده می کند.

$$2=2$$

\frac{1}{4} به جای x در معادله 4x=\sqrt{12x-2} جایگزین شود.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

ساده کنید. مقدار x=\frac{1}{4} معادله را برآورده می کند.

$$1=1$$

تمام راه حل‌های 4x=\sqrt{12x-2} را لیست کنید.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$