حل 4x+11=2x^2

$$4 x + 11 = 2 x ^ { 2 }$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx 3.549509757$$

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1\approx -1.549509757$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-2x^{2}+4x+11=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -2 را با a، 4 را با b و 11 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

-4 بار -2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 11}}{2\left(-2\right)}$$

8 بار 11.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+88}}{2\left(-2\right)}$$

16 را به 88 اضافه کنید.

$$x=\frac{-4±\sqrt{104}}{2\left(-2\right)}$$

ریشه دوم 104 را به دست آورید.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{2\left(-2\right)}$$

2 بار -2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4}$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2\sqrt{26} اضافه کنید.

$$x=\frac{2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{26} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

اکنون معادله x=\frac{-4±2\sqrt{26}}{-4} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{26} را از -4 تفریق کنید.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{26} را بر -4 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$

مراحل برای تکمیل مربع

2x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$4x+11-2x^{2}=0$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$4x-2x^{2}=-11$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-2x^{2}+4x=-11$$

هر دو طرف بر -2 تقسیم شوند.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{11}{-2}$$

تقسیم بر -2، ضرب در -2 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{11}{-2}$$

4 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=-\frac{11}{-2}$$

-11 را بر -2 تقسیم کنید.

$$x^{2}-2x=\frac{11}{2}$$

-2، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -1 شود. سپس مجذور -1 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{2}+1$$

\frac{11}{2} را به 1 اضافه کنید.

$$x^{2}-2x+1=\frac{13}{2}$$

عامل x^{2}-2x+1. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{13}{2}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{2}}$$

ساده کنید.

$$x-1=\frac{\sqrt{26}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{26}}{2}$$

1 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{26}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{26}}{2}+1$$