حل 4x+102=-20x(3-6x)

$$4 x + 102 = - 20 x ( 3 - 6 x )$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx 1.226412003$$

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}\approx -0.69307867$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

از اموال توزیعی برای ضرب -20x در 3-6x استفاده کنید.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

60x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x و 60x را برای به دست آوردن 64x ترکیب کنید.

$$64x+102=120x^{2}$$

120x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-120x^{2}+64x+102=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -120 را با a، 64 را با b و 102 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

64 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-120\right)\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

-4 بار -120.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+480\times 102}}{2\left(-120\right)}$$

480 بار 102.

$$x=\frac{-64±\sqrt{4096+48960}}{2\left(-120\right)}$$

4096 را به 48960 اضافه کنید.

$$x=\frac{-64±\sqrt{53056}}{2\left(-120\right)}$$

ریشه دوم 53056 را به دست آورید.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{2\left(-120\right)}$$

2 بار -120.

$$x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240}$$

اکنون معادله x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -64 را به 8\sqrt{829} اضافه کنید.

$$x=\frac{8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64+8\sqrt{829} را بر -240 تقسیم کنید.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

اکنون معادله x=\frac{-64±8\sqrt{829}}{-240} وقتی که ± منفی است حل کنید. 8\sqrt{829} را از -64 تفریق کنید.

$$x=\frac{-8\sqrt{829}-64}{-240}$$

-64-8\sqrt{829} را بر -240 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$

مراحل برای تکمیل مربع

از اموال توزیعی برای ضرب -20x در 3-6x استفاده کنید.

$$4x+102=-60x+120x^{2}$$

60x را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$4x+102+60x=120x^{2}$$

4x و 60x را برای به دست آوردن 64x ترکیب کنید.

$$64x+102=120x^{2}$$

120x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$64x+102-120x^{2}=0$$

102 را از هر دو طرف تفریق کنید. هر چیزی که از صفر کم می‌شود، منفی خودش می‌شود.

$$64x-120x^{2}=-102$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-120x^{2}+64x=-102$$

هر دو طرف بر -120 تقسیم شوند.

$$\frac{-120x^{2}+64x}{-120}=-\frac{102}{-120}$$

تقسیم بر -120، ضرب در -120 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{64}{-120}x=-\frac{102}{-120}$$

کسر \frac{64}{-120} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 8، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=-\frac{102}{-120}$$

کسر \frac{-102}{-120} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 6، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x=\frac{17}{20}$$

-\frac{8}{15}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{4}{15} شود. سپس مجذور -\frac{4}{15} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{17}{20}+\left(-\frac{4}{15}\right)^{2}$$

-\frac{4}{15} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{17}{20}+\frac{16}{225}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{17}{20} را به \frac{16}{225} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}=\frac{829}{900}$$

عامل x^{2}-\frac{8}{15}x+\frac{16}{225}. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}=\frac{829}{900}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{829}{900}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{4}{15}=\frac{\sqrt{829}}{30} x-\frac{4}{15}=-\frac{\sqrt{829}}{30}$$

\frac{4}{15} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15} x=-\frac{\sqrt{829}}{30}+\frac{4}{15}$$