حل 4v^2-12v=0

$$4 v ^ { 2 } - 12 v = 0$$

برای v حل کنید

$$v=3$$

$$v=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

v را فاکتور بگیرید.

$$v\left(4v-12\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، v=0 و 4v-12=0 را حل کنید.

$$v=0 v=3$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4v^{2}-12v=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -12 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم \left(-12\right)^{2} را به دست آورید.

$$v=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 4}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$v=\frac{12±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$v=\frac{12±12}{8}$$

اکنون معادله v=\frac{12±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 12 اضافه کنید.

$$v=\frac{24}{8}$$

24 را بر 8 تقسیم کنید.

$$v=3$$

اکنون معادله v=\frac{12±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 12 تفریق کنید.

$$v=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$v=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$v=3 v=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4v^{2}-12v=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4v^{2}-12v}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$v^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)v=\frac{0}{4}$$

-12 را بر 4 تقسیم کنید.

$$v^{2}-3v=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$v^{2}-3v=0$$

-3، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{3}{2} شود. سپس مجذور -\frac{3}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$v^{2}-3v+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

-\frac{3}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$v^{2}-3v+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

عامل v^{2}-3v+\frac{9}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(v-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

ساده کنید.

$$v-\frac{3}{2}=\frac{3}{2} v-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\frac{3}{2} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$v=3 v=0$$