حل 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

عامل

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4u^{2}+au+bu-6 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -24 است فهرست کنید.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-8 b=3$$

4u^{2}-5u-6 را به‌عنوان \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

در گروه اول از 4u و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک u-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-5 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

25 را به 96 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 121 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

اکنون معادله u=\frac{5±11}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 11 اضافه کنید.

$$u=\frac{16}{8}$$

16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$u=2$$

اکنون معادله u=\frac{5±11}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 11 را از 5 تفریق کنید.

$$u=-\frac{6}{8}$$

کسر \frac{-6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$u=-\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 2 را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به u اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$