حل 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

عامل

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

u^{2}-3u-4 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت u^{2}+au+bu-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -4 است فهرست کنید.

$$1,-4 2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-4=-3 2-2=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن -3 است.

$$a=-4 b=1$$

u^{2}-3u-4 را به‌عنوان \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

از u در u^{2}-4u فاکتور بگیرید.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک u-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-12 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

144 را به 256 اضافه کنید.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 400 را به دست آورید.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

متضاد -12 عبارت است از 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

اکنون معادله u=\frac{12±20}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 12 را به 20 اضافه کنید.

$$u=\frac{32}{8}$$

32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$u=4$$

اکنون معادله u=\frac{12±20}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20 را از 12 تفریق کنید.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$u=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

ارزیابی

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$