حل 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

عامل

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4u^{2}+au+bu-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -12 است فهرست کنید.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

جواب زوجی است که مجموع آن 1 است.

$$a=-3 b=4$$

4u^{2}+u-3 را به‌عنوان \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

از u در 4u^{2}-3u فاکتور بگیرید.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4u-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4u^{2}+u-3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

1 را مجذور کنید.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

1 را به 48 اضافه کنید.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 49 را به دست آورید.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

اکنون معادله u=\frac{-1±7}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -1 را به 7 اضافه کنید.

$$u=\frac{6}{8}$$

کسر \frac{6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$u=\frac{3}{4}$$

اکنون معادله u=\frac{-1±7}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 7 را از -1 تفریق کنید.

$$u=-\frac{8}{8}$$

-8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$u=-1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{3}{4} را برای x_{1} و -1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{3}{4} را از u تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

ارزیابی

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$