حل 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

عامل

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4t^{2}+at+bt-12 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -48 است فهرست کنید.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

جواب زوجی است که مجموع آن -13 است.

$$a=-16 b=3$$

4t^{2}-13t-12 را به‌عنوان \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

در گروه اول از 4t و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک t-4 فاکتور بگیرید.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-13 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

169 را به 192 اضافه کنید.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{13±19}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به 19 اضافه کنید.

$$t=\frac{32}{8}$$

32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=4$$

اکنون معادله t=\frac{13±19}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 13 تفریق کنید.

$$t=-\frac{6}{8}$$

کسر \frac{-6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=-\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 4 را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به t اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$