حل 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

برای t حل کنید

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$t=0$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری

t را فاکتور بگیرید.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، t=0 و 4t-10=0 را حل کنید.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4t^{2}-10t=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -10 را با b و 0 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

ریشه دوم \left(-10\right)^{2} را به دست آورید.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{10±10}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 10 اضافه کنید.

$$t=\frac{20}{8}$$

کسر \frac{20}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{5}{2}$$

اکنون معادله t=\frac{10±10}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 10 را از 10 تفریق کنید.

$$t=\frac{0}{8}$$

0 را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=0$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4t^{2}-10t=0$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

0 را بر 4 تقسیم کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

عامل t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

ساده کنید.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$