حل 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

عامل

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

16 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

-16 بار 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

256 را به -144 اضافه کنید.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 112 را به دست آورید.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -16 را به 4\sqrt{7} اضافه کنید.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16+4\sqrt{7} را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

اکنون معادله t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{7} را از -16 تفریق کنید.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

-16-4\sqrt{7} را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -2+\frac{\sqrt{7}}{2} را برای x_{1} و -2-\frac{\sqrt{7}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

ارزیابی

$$4t^{2}+16t+9$$