حل 4t^2+15t-4

$$4 t ^ { 2 } + 15 t - 4$$

عامل

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4t^{2}+at+bt-4 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=15 ab=4\left(-4\right)=-16$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b مثبت است، عدد مثبت قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد منفی دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -16 است فهرست کنید.

$$-1,16 -2,8 -4,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1+16=15 -2+8=6 -4+4=0$$

جواب زوجی است که مجموع آن 15 است.

$$a=-1 b=16$$

4t^{2}+15t-4 را به‌عنوان \left(4t^{2}-t\right)+\left(16t-4\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4t^{2}-t\right)+\left(16t-4\right)$$

در گروه اول از t و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.

$$t\left(4t-1\right)+4\left(4t-1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4t-1 فاکتور بگیرید.

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4t^{2}+15t-4=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$t=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

15 را مجذور کنید.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -4.

$$t=\frac{-15±\sqrt{225+64}}{2\times 4}$$

225 را به 64 اضافه کنید.

$$t=\frac{-15±\sqrt{289}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 289 را به دست آورید.

$$t=\frac{-15±17}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$t=\frac{-15±17}{8}$$

اکنون معادله t=\frac{-15±17}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -15 را به 17 اضافه کنید.

$$t=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$t=\frac{1}{4}$$

اکنون معادله t=\frac{-15±17}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 17 را از -15 تفریق کنید.

$$t=-\frac{32}{8}$$

-32 را بر 8 تقسیم کنید.

$$t=-4$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1}{4} را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4t^{2}+15t-4=4\left(t-\frac{1}{4}\right)\left(t-\left(-4\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4t^{2}+15t-4=4\left(t-\frac{1}{4}\right)\left(t+4\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از t تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4t^{2}+15t-4=4\times \frac{4t-1}{4}\left(t+4\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4t^{2}+15t-4=\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$

ارزیابی

$$\left(4t-1\right)\left(t+4\right)$$