حل 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

عامل

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

مراحل راه‌حل

2 را فاکتور بگیرید.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

2q^{2}-17q+35 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 2q^{2}+aq+bq+35 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 70 است فهرست کنید.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

جواب زوجی است که مجموع آن -17 است.

$$a=-10 b=-7$$

2q^{2}-17q+35 را به‌عنوان \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

در گروه اول از 2q و در گروه دوم از -7 فاکتور بگیرید.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک q-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-34 را مجذور کنید.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

-16 بار 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

1156 را به -1120 اضافه کنید.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

متضاد -34 عبارت است از 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

اکنون معادله q=\frac{34±6}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 34 را به 6 اضافه کنید.

$$q=\frac{40}{8}$$

40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$q=5$$

اکنون معادله q=\frac{34±6}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 34 تفریق کنید.

$$q=\frac{28}{8}$$

کسر \frac{28}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$q=\frac{7}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و \frac{7}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{2} را از q تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

بزرگترین عامل مشترک را از2 در 4 و 2 کم کنید.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

ارزیابی

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$