حل 4m^2-14m+8=0

$$4 m ^ { 2 } - 14 m + 8 = 0$$

برای m حل کنید

$$m = \frac{\sqrt{17} + 7}{4} \approx 2.780776406$$

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}\approx 0.719223594$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -14 را با b و 8 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-14 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 4\times 8}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-16\times 8}}{2\times 4}$$

-16 بار 8.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-128}}{2\times 4}$$

196 را به -128 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 68 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

متضاد -14 عبارت است از 14.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8}$$

اکنون معادله m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 14 را به 2\sqrt{17} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+14}{8}$$

14+2\sqrt{17} را بر 8 تقسیم کنید.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4}$$

اکنون معادله m=\frac{14±2\sqrt{17}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{17} را از 14 تفریق کنید.

$$m=\frac{14-2\sqrt{17}}{8}$$

14-2\sqrt{17} را بر 8 تقسیم کنید.

$$m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4m^{2}-14m+8=0$$

8 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4m^{2}-14m+8-8=-8$$

تفریق 8 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4m^{2}-14m=-8$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4m^{2}-14m}{4}=-\frac{8}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{4}\right)m=-\frac{8}{4}$$

کسر \frac{-14}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-\frac{8}{4}$$

-8 را بر 4 تقسیم کنید.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m=-2$$

-\frac{7}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{7}{4} شود. سپس مجذور -\frac{7}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

-\frac{7}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=-2+\frac{49}{16}$$

-2 را به \frac{49}{16} اضافه کنید.

$$m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل m^{2}-\frac{7}{2}m+\frac{49}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{7}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\frac{\sqrt{17}+7}{4} m=\frac{7-\sqrt{17}}{4}$$