حل 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

برای m حل کنید

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2.280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0.219223594$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -10 را با b و 2 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-10 را مجذور کنید.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

-16 بار 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

100 را به -32 اضافه کنید.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 68 را به دست آورید.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

اکنون معادله m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 2\sqrt{17} اضافه کنید.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

10+2\sqrt{17} را بر 8 تقسیم کنید.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

اکنون معادله m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2\sqrt{17} را از 10 تفریق کنید.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

10-2\sqrt{17} را بر 8 تقسیم کنید.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

2 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

تفریق 2 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4m^{2}-10m=-2$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

کسر \frac{-2}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{1}{2} را به \frac{25}{16} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

عامل m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

ساده کنید.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$