حل 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

عامل

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4h^{2}+ah+bh+3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.

$$1,12 2,6 3,4$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

جواب زوجی است که مجموع آن 8 است.

$$a=2 b=6$$

4h^{2}+8h+3 را به‌عنوان \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

در گروه اول از 2h و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 2h+1 فاکتور بگیرید.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

8 را مجذور کنید.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

-16 بار 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

64 را به -48 اضافه کنید.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 16 را به دست آورید.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

اکنون معادله h=\frac{-8±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -8 را به 4 اضافه کنید.

$$h=-\frac{4}{8}$$

کسر \frac{-4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$h=-\frac{1}{2}$$

اکنون معادله h=\frac{-8±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -8 تفریق کنید.

$$h=-\frac{12}{8}$$

کسر \frac{-12}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$h=-\frac{3}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -\frac{1}{2} را برای x_{1} و -\frac{3}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{1}{2} را به h اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{2} را به h اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

با ضرب صورت کسر در صورت کسر و مخرج کسر در مخرج کسر، \frac{2h+1}{2} را در \frac{2h+3}{2} ضرب کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین جمله ممکن ساده کنید.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

2 بار 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$