حل 4a-a^2=3sqrt{3}

$$4 a - a ^ { 2 } = 3 \sqrt { 3 }$$

برای a حل کنید

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2\approx 2-1.093687534i$$

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}\approx 2+1.093687534i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

3\sqrt{3} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}$$

تفریق 3\sqrt{3} از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-a^{2}+4a-3\sqrt{3}=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -1 را با a، 4 را با b و -3\sqrt{3} را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 بار -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 بار -3\sqrt{3}.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-12\sqrt{3}}}{2\left(-1\right)}$$

ریشه دوم 16-12\sqrt{3} را به دست آورید.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 بار -1.

$$a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2}$$

اکنون معادله a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -4 را به 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} اضافه کنید.

$$a=\frac{-4+2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}}{-2}$$

-4+2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$

اکنون معادله a=\frac{-4±2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)}}{-2} وقتی که ± منفی است حل کنید. 2i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} را از -4 تفریق کنید.

$$a=\frac{-2i\sqrt{3\sqrt{3}-4}-4}{-2}$$

-4-2i\sqrt{-4+3\sqrt{3}} را بر -2 تقسیم کنید.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2 a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-a^{2}+4a=3\sqrt{3}$$

هر دو طرف بر -1 تقسیم شوند.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

تقسیم بر -1، ضرب در -1 را لغو می‌کند.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

4 را بر -1 تقسیم کنید.

$$a^{2}-4a=\frac{3\sqrt{3}}{-1}$$

3\sqrt{3} را بر -1 تقسیم کنید.

$$a^{2}-4a=-3\sqrt{3}$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=-3\sqrt{3}+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$a^{2}-4a+4=-3\sqrt{3}+4$$

-3\sqrt{3} را به 4 اضافه کنید.

$$a^{2}-4a+4=4-3\sqrt{3}$$

عامل a^{2}-4a+4. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(a-2\right)^{2}=4-3\sqrt{3}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{4-3\sqrt{3}}$$

ساده کنید.

$$a-2=i\sqrt{-\left(4-3\sqrt{3}\right)} a-2=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$a=2+i\sqrt{3\sqrt{3}-4} a=-i\sqrt{3\sqrt{3}-4}+2$$