حل 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

عامل

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 را مجذور کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

16 را به 16 اضافه کنید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 32 را به دست آورید.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

متضاد -4 عبارت است از 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

اکنون معادله a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 4 را به 4\sqrt{2} اضافه کنید.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

4+4\sqrt{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

اکنون معادله a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4\sqrt{2} را از 4 تفریق کنید.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

4-4\sqrt{2} را بر 8 تقسیم کنید.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{1+\sqrt{2}}{2} را برای x_{1} و \frac{1-\sqrt{2}}{2} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

ارزیابی

$$4a^{2}-4a-1$$