عامل
4\left(a+3\right)\left(a+4\right)
ارزیابی
4\left(a+3\right)\left(a+4\right)
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
4\left(a^{2}+7a+12\right)
4 را فاکتور بگیرید.
p+q=7 pq=1\times 12=12
a^{2}+7a+12 را در نظر بگیرید. با گروهبندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید بهصورت a^{2}+pa+qa+12 بازنویسی شود. برای یافتن p و q، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.
1,12 2,6 3,4
از آنجا که pq مثبت است، p و q هم علامت هستند. از آنجا که p+q مثبت است، p و q هر دو مثبت هستند. تمام جفتهای صحیح را که حاصلشان 12 است فهرست کنید.
1+12=13 2+6=8 3+4=7
مجموع هر زوج را محاسبه کنید.
p=3 q=4
جواب زوجی است که مجموع آن 7 است.
\left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right)
a^{2}+7a+12 را بهعنوان \left(a^{2}+3a\right)+\left(4a+12\right) بازنویسی کنید.
a\left(a+3\right)+4\left(a+3\right)
در گروه اول از a و در گروه دوم از 4 فاکتور بگیرید.
\left(a+3\right)\left(a+4\right)
با استفاده از خاصیت توزیعپذیری، از جمله مشترک a+3 فاکتور بگیرید.
4\left(a+3\right)\left(a+4\right)
عبارت فاکتورگیریشده کامل را بازنویسی کنید.
4a^{2}+28a+48=0
چند جملهای درجه دوم را میتوان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.
a=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 48}}{2\times 4}
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
a=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 48}}{2\times 4}
28 را مجذور کنید.
a=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 48}}{2\times 4}
-4 بار 4.
a=\frac{-28±\sqrt{784-768}}{2\times 4}
-16 بار 48.
a=\frac{-28±\sqrt{16}}{2\times 4}
784 را به -768 اضافه کنید.
a=\frac{-28±4}{2\times 4}
ریشه دوم 16 را به دست آورید.
a=\frac{-28±4}{8}
2 بار 4.
a=-\frac{24}{8}
اکنون معادله a=\frac{-28±4}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -28 را به 4 اضافه کنید.
a=-3
-24 را بر 8 تقسیم کنید.
a=-\frac{32}{8}
اکنون معادله a=\frac{-28±4}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 4 را از -28 تفریق کنید.
a=-4
-32 را بر 8 تقسیم کنید.
4a^{2}+28a+48=4\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-4\right)\right)
عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. -3 را برای x_{1} و -4 را برای x_{2} جایگزین کنید.
4a^{2}+28a+48=4\left(a+3\right)\left(a+4\right)
همه عبارتهای فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}