حل 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0.268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2.125932472$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -7 را با a، -13 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-13 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

-4 بار -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

28 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

169 را به 112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

متضاد -13 عبارت است از 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

2 بار -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 13 را به \sqrt{281} اضافه کنید.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

13+\sqrt{281} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

اکنون معادله x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14} وقتی که ± منفی است حل کنید. \sqrt{281} را از 13 تفریق کنید.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

13-\sqrt{281} را بر -14 تقسیم کنید.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

هر دو طرف بر -7 تقسیم شوند.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

تقسیم بر -7، ضرب در -7 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

-13 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

-4 را بر -7 تقسیم کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

\frac{13}{7}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{13}{14} شود. سپس مجذور \frac{13}{14} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

\frac{13}{14} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{4}{7} را به \frac{169}{196} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

عامل x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

ساده کنید.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

\frac{13}{14} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$