حل 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

برای x حل کنید

$$x=1$$

$$x=3$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x+1 ضرب کنید.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+1 در 4 استفاده کنید.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

تفریق 5 را از -4 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

هر دو طرف بر 3 تقسیم شوند.

$$4x-3-x^{2}=0$$

چندجمله‌ای را برای قرار دادن در قالب استاندارد، دوباره مرتب کنید. جملات را از بیشترین به کمترین قرار دهید.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت -x^{2}+ax+bx-3 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b مثبت است، a و b هر دو مثبت هستند. تنها جواب دستگاه این زوج است.

$$a=3 b=1$$

-x^{2}+4x-3 را به‌عنوان \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right) بازنویسی کنید.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

از -x در -x^{2}+3x فاکتور بگیرید.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-3=0 و -x+1=0 را حل کنید.

$$x=3 x=1$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x+1 ضرب کنید.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+1 در 4 استفاده کنید.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

5 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

تفریق 5 را از -4 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. -3 را با a، 12 را با b و -9 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

-4 بار -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

12 بار -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

144 را به -108 اضافه کنید.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

2 بار -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6}{-6} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -12 را به 6 اضافه کنید.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

-6 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=1$$

اکنون معادله x=\frac{-12±6}{-6} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از -12 تفریق کنید.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

-18 را بر -6 تقسیم کنید.

$$x=3$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=1 x=3$$

مراحل برای تکمیل مربع

متغیر x نباید برابر -\frac{1}{3} باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در 3x+1 ضرب کنید.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

از اموال توزیعی برای ضرب 3x+1 در 4 استفاده کنید.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

تفریق 8 را از 4 برای به دست آوردن -4 تفریق کنید.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

3x^{2} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

4 را به هر دو طرف اضافه کنید.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

5 و 4 را برای دریافت 9 اضافه کنید.

$$12x-3x^{2}=9$$

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$-3x^{2}+12x=9$$

هر دو طرف بر -3 تقسیم شوند.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

تقسیم بر -3، ضرب در -3 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

12 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

9 را بر -3 تقسیم کنید.

$$x^{2}-4x=-3$$

-4، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -2 شود. سپس مجذور -2 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

-2 را مجذور کنید.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

-3 را به 4 اضافه کنید.

$$x^{2}-4x+4=1$$

عامل x^{2}-4x+4. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

ساده کنید.

$$x-2=1 x-2=-1$$

2 را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=3 x=1$$