حل 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

برای x حل کنید

$$x<\frac{9}{4}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(x-3\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x^{2}-6x+9 استفاده کنید.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(2x-5\right)^{2} استفاده کنید.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

برای پیدا کردن متضاد 4x^{2}-20x+25، متضاد هر اصطلاح پیدا شود.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

4x^{2} و -4x^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$-24x+36+20x-25>2$$

-24x و 20x را برای به دست آوردن -4x ترکیب کنید.

$$-4x+36-25>2$$

تفریق 25 را از 36 برای به دست آوردن 11 تفریق کنید.

$$-4x+11>2$$

11 را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$-4x>2-11$$

تفریق 11 را از 2 برای به دست آوردن -9 تفریق کنید.

$$-4x>-9$$

هر دو طرف بر -4 تقسیم شوند. از آنجا که -4 منفی است، جهت نابرابری تغییر می کند.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

کسر \frac{-9}{-4} را می‌توان به \frac{9}{4} با حذف علامت منفی از صورت و مخرج کسر ساده کرد.

$$x<\frac{9}{4}$$