حل 4(m+n)^2-4(m+n)(n-2)+(n-2)^2

$$4 ( m + n ) ^ { 2 } - 4 ( m + n ) ( n - 2 ) + ( n - 2 ) ^ { 2 }$$

ارزیابی

$$\left(2m+n+2\right)^{2}$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در m^{2}+2mn+n^{2} استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(n-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در m+n استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4m-4n در n-2 استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

8mn و -4mn را برای به دست آوردن 4mn ترکیب کنید.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

4n^{2} و -4n^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

8n و -4n را برای به دست آوردن 4n ترکیب کنید.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$

بسط دادن

$$4m^{2}+4mn+8m+n^{2}+4n+4$$

مراحل راه‌حل

از قضیه دو جمله‌ای \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} برای گسترش \left(m+n\right)^{2} استفاده کنید.

$$4\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در m^{2}+2mn+n^{2} استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+\left(n-2\right)^{2}$$

از قضیه دو جمله‌ای \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} برای گسترش \left(n-2\right)^{2} استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4\left(m+n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4 در m+n استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}+\left(-4m-4n\right)\left(n-2\right)+n^{2}-4n+4$$

از اموال توزیعی برای ضرب -4m-4n در n-2 استفاده کنید.

$$4m^{2}+8mn+4n^{2}-4mn+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

8mn و -4mn را برای به دست آوردن 4mn ترکیب کنید.

$$4m^{2}+4mn+4n^{2}+8m-4n^{2}+8n+n^{2}-4n+4$$

4n^{2} و -4n^{2} را برای به دست آوردن 0 ترکیب کنید.

$$4m^{2}+4mn+8m+8n+n^{2}-4n+4$$

8n و -4n را برای به دست آوردن 4n ترکیب کنید.

$$4m^{2}+4mn+8m+4n+n^{2}+4$$