حل 4(1+1/x)=x^2-1

$$4 ( 1 + \frac { 1 } { x } ) = x ^ { 2 } - 1$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1.561552813$$

$$x=-1$$

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2.561552813$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=xx^{2}+x\left(-1\right)$$

برای ضرب توان‌های دارای پایه مشابه، توان‌های آنها را جمع بزنید. 1 و 2 را برای رسیدن به 3 جمع بزنید.

$$4\left(1+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. 1 بار \frac{x}{x}.

$$4\left(\frac{x}{x}+\frac{1}{x}\right)x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

از آنجا که \frac{x}{x} و \frac{1}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$4\times \frac{x+1}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

4\times \frac{x+1}{x} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4\left(x+1\right)}{x}x=x^{3}+x\left(-1\right)$$

\frac{4\left(x+1\right)}{x}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4\left(x+1\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در x+1 استفاده کنید.

$$\frac{\left(4x+4\right)x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4x+4 در x استفاده کنید.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}=x^{3}+x\left(-1\right)$$

x^{3} را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-x^{3}=x\left(-1\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x^{3} بار \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x}{x}-\frac{x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

از آنجا که \frac{4x^{2}+4x}{x} و \frac{x^{3}x}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{3}x}{x}=x\left(-1\right)$$

عمل ضرب را در 4x^{2}+4x-x^{3}x انجام دهید.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}=x\left(-1\right)$$

x\left(-1\right) را از هر دو طرف تفریق کنید.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-x\left(-1\right)=0$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. x\left(-1\right) بار \frac{x}{x}.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x}-\frac{x\left(-1\right)x}{x}=0$$

از آنجا که \frac{4x^{2}+4x-x^{4}}{x} و \frac{x\left(-1\right)x}{x} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x}{x}=0$$

عمل ضرب را در 4x^{2}+4x-x^{4}-x\left(-1\right)x انجام دهید.

$$\frac{4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2}}{x}=0$$

جملات با متغیر یکسان را در 4x^{2}+4x-x^{4}+x^{2} ترکیب کنید.

$$\frac{5x^{2}+4x-x^{4}}{x}=0$$

متغیر x نباید برابر 0 باشد زیرا تقسیم بر صفر تعریف نشده است. هر دو طرف معادله را در x ضرب کنید.

$$5x^{2}+4x-x^{4}=0$$

t به جای x^{2} جایگزین شود.

$$-t^{2}+5t+4=0$$

همه معادلات به شکل ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. در فرمول درجه دوم -1 را با a، 5 را با b، و 4 را با c جایگزین کنید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{-2}$$

محاسبات را انجام دهید.

$$t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2}$$

معادله t=\frac{-5±\sqrt{41}}{-2} را یک بار وقتی ± به‌علاوه است و یک بار وقتی ± منها است حل کنید.

$$t=\frac{5-\sqrt{41}}{2} t=\frac{\sqrt{41}+5}{2}$$

از آنجا که x=t^{2}، راه‌حل‌ها با ارزیابی x=±\sqrt{t} برای هر t مثبت به دست می‌آید.

$$x=\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2} x=-\frac{\sqrt{2\sqrt{41}+10}}{2}$$