حل 4(1/x+9-1/x)+4(1/x+9-1/x)+4x(frac{-1}{(x+9)^2}+frac{1}{x^2})

$$4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 ( \frac { 1 } { x + 9 } - \frac { 1 } { x } ) + 4 x ( \frac { - 1 } { ( x + 9 ) ^ { 2 } } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } } )$$

ارزیابی

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+9 و x، x\left(x+9\right) است. \frac{1}{x+9} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+9\right)} و \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

عمل ضرب را در x-\left(x+9\right) انجام دهید.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x-9 ترکیب کنید.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+9 و x، x\left(x+9\right) است. \frac{1}{x+9} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+9\right)} و \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

عمل ضرب را در x-\left(x+9\right) انجام دهید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x-9 ترکیب کنید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} و \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} را برای به دست آوردن 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} ترکیب کنید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x+9\right)^{2} و x^{2}، x^{2}\left(x+9\right)^{2} است. \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} بار \frac{x^{2}}{x^{2}}. \frac{1}{x^{2}} بار \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

از آنجا که \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} و \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در -x^{2}+\left(x+9\right)^{2} انجام دهید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در -x^{2}+x^{2}+18x+81 ترکیب کنید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

4 و -9 را برای دستیابی به -36 ضرب کنید.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 18x+81 استفاده کنید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x+9\right) و x\left(x+9\right)^{2}، x\left(x+9\right)^{2} است. \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} بار \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} و \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 انجام دهید.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در -72x-648+72x+324 ترکیب کنید.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

x\left(x+9\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$

بسط دادن

$$-\frac{324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

مراحل راهکار کوتاه

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+9 و x، x\left(x+9\right) است. \frac{1}{x+9} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+9}{x+9}.

$$4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+9\right)} و \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

عمل ضرب را در x-\left(x+9\right) انجام دهید.

$$4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x-9 ترکیب کنید.

$$4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{1}{x+9}-\frac{1}{x}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x+9 و x، x\left(x+9\right) است. \frac{1}{x+9} بار \frac{x}{x}. \frac{1}{x} بار \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\left(\frac{x}{x\left(x+9\right)}-\frac{x+9}{x\left(x+9\right)}\right)+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

از آنجا که \frac{x}{x\left(x+9\right)} و \frac{x+9}{x\left(x+9\right)} دارای مخرج مشترک هستند، با کم کردن صورت کسرها آنها را تفریق کنید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

عمل ضرب را در x-\left(x+9\right) انجام دهید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{x-x-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

جملات با متغیر یکسان را در x-x-9 ترکیب کنید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

4\times \frac{-9}{x\left(x+9\right)} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

\frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} و \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} را برای به دست آوردن 2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)} ترکیب کنید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}}+\frac{1}{x^{2}}\right)$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک \left(x+9\right)^{2} و x^{2}، x^{2}\left(x+9\right)^{2} است. \frac{-1}{\left(x+9\right)^{2}} بار \frac{x^{2}}{x^{2}}. \frac{1}{x^{2}} بار \frac{\left(x+9\right)^{2}}{\left(x+9\right)^{2}}.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\left(\frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}+\frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}\right)$$

از آنجا که \frac{-x^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} و \frac{\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+\left(x+9\right)^{2}}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در -x^{2}+\left(x+9\right)^{2} انجام دهید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{-x^{2}+x^{2}+18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در -x^{2}+x^{2}+18x+81 ترکیب کنید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+4x\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

4\times \frac{18x+81}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$2\times \frac{4\left(-9\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

4 و -9 را برای دستیابی به -36 ضرب کنید.

$$2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

2\times \frac{-36}{x\left(x+9\right)} را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{4\left(18x+81\right)}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

از اموال توزیعی برای ضرب 4 در 18x+81 استفاده کنید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x$$

\frac{72x+324}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}x را به عنوان یک کسر تکی نشان دهید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{\left(72x+324\right)x}{x^{2}\left(x+9\right)^{2}}$$

x را هم در صورت و هم مخرج ساده کنید.

$$\frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

برای اضافه کردن یا تفریق عبارت‌ها، آنها را گسترش دهید تا مخرج آنها یکی شود. کوچک‌ترین مضرب مشترک x\left(x+9\right) و x\left(x+9\right)^{2}، x\left(x+9\right)^{2} است. \frac{2\left(-36\right)}{x\left(x+9\right)} بار \frac{x+9}{x+9}.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}}+\frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

از آنجا که \frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)}{x\left(x+9\right)^{2}} و \frac{72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}} دارای مخرج مشترک هستند، با افزودن صورت کسرها آنها را جمع کنید.

$$\frac{2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

عمل ضرب را در 2\left(-36\right)\left(x+9\right)+72x+324 انجام دهید.

$$\frac{-72x-648+72x+324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

جملات با متغیر یکسان را در -72x-648+72x+324 ترکیب کنید.

$$\frac{-324}{x\left(x+9\right)^{2}}$$

x\left(x+9\right)^{2} را بسط دهید.

$$\frac{-324}{x^{3}+18x^{2}+81x}$$