برای z حل کنید
z = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6.861406616
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21.861406616
اشتراک گذاشتن
رونوشتشده در تخته یادداشت
4z^{2}+60z=600
همه معادلههای به صورت ax^{2}+bx+c=0 را میتوان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راهحل ارائه میکند، یکی زمانی که ± یک بهعلاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.
4z^{2}+60z-600=600-600
600 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
4z^{2}+60z-600=0
تفریق 600 از خودش برابر با 0 میشود.
z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 60 را با b و -600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}
60 را مجذور کنید.
z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}
-4 بار 4.
z=\frac{-60±\sqrt{3600+9600}}{2\times 4}
-16 بار -600.
z=\frac{-60±\sqrt{13200}}{2\times 4}
3600 را به 9600 اضافه کنید.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{2\times 4}
ریشه دوم 13200 را به دست آورید.
z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8}
2 بار 4.
z=\frac{20\sqrt{33}-60}{8}
اکنون معادله z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -60 را به 20\sqrt{33} اضافه کنید.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
-60+20\sqrt{33} را بر 8 تقسیم کنید.
z=\frac{-20\sqrt{33}-60}{8}
اکنون معادله z=\frac{-60±20\sqrt{33}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 20\sqrt{33} را از -60 تفریق کنید.
z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
-60-20\sqrt{33} را بر 8 تقسیم کنید.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
این معادله اکنون حل شده است.
4z^{2}+60z=600
معادلات درجه دوم مانند این مورد را میتوان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.
\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{600}{4}
هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.
z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{600}{4}
تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو میکند.
z^{2}+15z=\frac{600}{4}
60 را بر 4 تقسیم کنید.
z^{2}+15z=150
600 را بر 4 تقسیم کنید.
z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
15، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل \frac{15}{2} شود. سپس مجذور \frac{15}{2} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل میکند.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
\frac{15}{2} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.
z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
150 را به \frac{225}{4} اضافه کنید.
\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
عامل z^{2}+15z+\frac{225}{4}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد میتواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.
\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.
z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
ساده کنید.
z=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
\frac{15}{2} را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.
نمونه
معادله درجه دوم
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
مثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادله خطی
y = 3x + 4
حساب
699 * 533
ماتریس
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادله همزمان
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
تمایز
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ادغام
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
محدودیت
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}