حل 4z^2+160z=600

$$4 { z }^{ 2 } +160z = 600$$

برای z حل کنید

$$z=5\sqrt{22}-20\approx 3.452078799$$

$$z=-5\sqrt{22}-20\approx -43.452078799$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4z^{2}+160z=600$$

600 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4z^{2}+160z-600=600-600$$

تفریق 600 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4z^{2}+160z-600=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، 160 را با b و -600 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$z=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

160 را مجذور کنید.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 4\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600-16\left(-600\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -600.

$$z=\frac{-160±\sqrt{25600+9600}}{2\times 4}$$

25600 را به 9600 اضافه کنید.

$$z=\frac{-160±\sqrt{35200}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 35200 را به دست آورید.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8}$$

اکنون معادله z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. -160 را به 40\sqrt{22} اضافه کنید.

$$z=\frac{40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160+40\sqrt{22} را بر 8 تقسیم کنید.

$$z=5\sqrt{22}-20$$

اکنون معادله z=\frac{-160±40\sqrt{22}}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 40\sqrt{22} را از -160 تفریق کنید.

$$z=\frac{-40\sqrt{22}-160}{8}$$

-160-40\sqrt{22} را بر 8 تقسیم کنید.

$$z=-5\sqrt{22}-20$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4z^{2}+160z=600$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4z^{2}+160z}{4}=\frac{600}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$z^{2}+\frac{160}{4}z=\frac{600}{4}$$

160 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z^{2}+40z=\frac{600}{4}$$

600 را بر 4 تقسیم کنید.

$$z^{2}+40z=150$$

40، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل 20 شود. سپس مجذور 20 را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$z^{2}+40z+20^{2}=150+20^{2}$$

20 را مجذور کنید.

$$z^{2}+40z+400=150+400$$

150 را به 400 اضافه کنید.

$$z^{2}+40z+400=550$$

عامل z^{2}+40z+400. در کل، هنگامی که x^{2}+bx+c یک مربع است، همیشه می‌تواند به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(z+20\right)^{2}=550$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(z+20\right)^{2}}=\sqrt{550}$$

ساده کنید.

$$z+20=5\sqrt{22} z+20=-5\sqrt{22}$$

20 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$z=5\sqrt{22}-20 z=-5\sqrt{22}-20$$