حل 4y^2-21y+5

$$4 { y }^{ 2 } -21y+5$$

عامل

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4y^{2}+ay+by+5 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-21 ab=4\times 5=20$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 20 است فهرست کنید.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

جواب زوجی است که مجموع آن -21 است.

$$a=-20 b=-1$$

4y^{2}-21y+5 را به‌عنوان \left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4y^{2}-20y\right)+\left(-y+5\right)$$

در گروه اول از 4y و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$4y\left(y-5\right)-\left(y-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک y-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4y^{2}-21y+5=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-21 را مجذور کنید.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 5}}{2\times 4}$$

-16 بار 5.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-80}}{2\times 4}$$

441 را به -80 اضافه کنید.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 361 را به دست آورید.

$$y=\frac{-\left(-21\right)±19}{2\times 4}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$y=\frac{21±19}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$y=\frac{21±19}{8}$$

اکنون معادله y=\frac{21±19}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 19 اضافه کنید.

$$y=\frac{40}{8}$$

40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$y=5$$

اکنون معادله y=\frac{21±19}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 19 را از 21 تفریق کنید.

$$y=\frac{2}{8}$$

کسر \frac{2}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$y=\frac{1}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و \frac{1}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\left(y-\frac{1}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{1}{4} را از y تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4y^{2}-21y+5=4\left(y-5\right)\times \frac{4y-1}{4}$$

بزرگترین مضروب مشترک را از 4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4y^{2}-21y+5=\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(y-5\right)\left(4y-1\right)$$