حل 4x^3-12x^2-25x+75

$$4 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } -25x+75$$

عامل

$$\left(x-3\right)\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)$$

مراحل راه‌حل

دسته‌بندی را انجام داده 4x^{3}-12x^{2}-25x+75=\left(4x^{3}-12x^{2}\right)+\left(-25x+75\right) و از 4x^{2} در بخش اول و -25 در بخش دوم فاکتور بگیرید.

$$4x^{2}\left(x-3\right)-25\left(x-3\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-3 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-3\right)\left(4x^{2}-25\right)$$

4x^{2}-25 را در نظر بگیرید. 4x^{2}-25 را به‌عنوان \left(2x\right)^{2}-5^{2} بازنویسی کنید. تفاضل مربع دو عبارت را می‌توان با استفاده از قاعده a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right) تجزیه کرد.

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$\left(2x-5\right)\left(x-3\right)\left(2x+5\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-3\right)\left(4x^{2}-25\right)$$