حل 4x^2-5x+10=0

$$4 { x }^{ 2 } -5x+10=0$$

برای x حل کنید (complex solution)

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}\approx 0.625+1.452368755i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}\approx 0.625-1.452368755i$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -5 را با b و 10 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-5 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\times 10}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\times 10}}{2\times 4}$$

-16 بار 10.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-160}}{2\times 4}$$

25 را به -160 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-135}}{2\times 4}$$

ریشه دوم -135 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

متضاد -5 عبارت است از 5.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 5 را به 3i\sqrt{15} اضافه کنید.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{5±3\sqrt{15}i}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3i\sqrt{15} را از 5 تفریق کنید.

$$x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-5x+10=0$$

10 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}-5x+10-10=-10$$

تفریق 10 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-5x=-10$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=-\frac{10}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{10}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{5}{2}$$

-\frac{5}{4}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{8} شود. سپس مجذور -\frac{5}{8} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

-\frac{5}{8} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{64}$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، -\frac{5}{2} را به \frac{25}{64} اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{135}{64}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{135}{64}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{135}{64}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3\sqrt{15}i}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3\sqrt{15}i}{8}$$

\frac{5}{8} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=\frac{5+3\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-3\sqrt{15}i+5}{8}$$