حل 4x^2-28x+40

$$4 { x }^{ 2 } -28x+40$$

عامل

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{2}-7x+10\right)$$

x^{2}-7x+10 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+10 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 10 است فهرست کنید.

$$-1,-10 -2,-5$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

جواب زوجی است که مجموع آن -7 است.

$$a=-5 b=-2$$

x^{2}-7x+10 را به‌عنوان \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -2 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-5 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-28x+40=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-28 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 40}}{2\times 4}$$

-16 بار 40.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-640}}{2\times 4}$$

784 را به -640 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 144 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±12}{2\times 4}$$

متضاد -28 عبارت است از 28.

$$x=\frac{28±12}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{28±12}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{28±12}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 28 را به 12 اضافه کنید.

$$x=\frac{40}{8}$$

40 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=5$$

اکنون معادله x=\frac{28±12}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 12 را از 28 تفریق کنید.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=2$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 5 را برای x_{1} و 2 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-28x+40=4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

ارزیابی

$$4\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$