حل 4x^2-21x-18

$$4 { x }^{ 2 } -21x-18$$

عامل

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx-18 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-21 ab=4\left(-18\right)=-72$$

از آنجا که ab منفی است، a و b علامت مخالف هم دارند. از آنجا که a+b منفی است، عدد منفی قدر مطلق بزرگتری نسبت به عدد مثبت دارد. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان -72 است فهرست کنید.

$$1,-72 2,-36 3,-24 4,-18 6,-12 8,-9$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$1-72=-71 2-36=-34 3-24=-21 4-18=-14 6-12=-6 8-9=-1$$

جواب زوجی است که مجموع آن -21 است.

$$a=-24 b=3$$

4x^{2}-21x-18 را به‌عنوان \left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(3x-18\right)$$

در گروه اول از 4x و در گروه دوم از 3 فاکتور بگیرید.

$$4x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-6 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-21x-18=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-21 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\left(-18\right)}}{2\times 4}$$

-16 بار -18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 4}$$

441 را به 288 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 729 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 4}$$

متضاد -21 عبارت است از 21.

$$x=\frac{21±27}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{21±27}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{21±27}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 21 را به 27 اضافه کنید.

$$x=\frac{48}{8}$$

48 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=6$$

اکنون معادله x=\frac{21±27}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 27 را از 21 تفریق کنید.

$$x=-\frac{6}{8}$$

کسر \frac{-6}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=-\frac{3}{4}$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 6 را برای x_{1} و -\frac{3}{4} را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

همه عبارت‌های فرم p-\left(-q\right) را به p+q ساده کنید.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\left(x+\frac{3}{4}\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و اضافه کردن صورت کسرها، \frac{3}{4} را به x اضافه کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}-21x-18=4\left(x-6\right)\times \frac{4x+3}{4}$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}-21x-18=\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-6\right)\left(4x+3\right)$$