حل 4x^2-184x+2100

$$4 { x }^{ 2 } -184x+2100$$

عامل

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

مراحل راه‌حل

4 را فاکتور بگیرید.

$$4\left(x^{2}-46x+525\right)$$

x^{2}-46x+525 را در نظر بگیرید. با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت x^{2}+ax+bx+525 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-46 ab=1\times 525=525$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 525 است فهرست کنید.

$$-1,-525 -3,-175 -5,-105 -7,-75 -15,-35 -21,-25$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-525=-526 -3-175=-178 -5-105=-110 -7-75=-82 -15-35=-50 -21-25=-46$$

جواب زوجی است که مجموع آن -46 است.

$$a=-25 b=-21$$

x^{2}-46x+525 را به‌عنوان \left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right) بازنویسی کنید.

$$\left(x^{2}-25x\right)+\left(-21x+525\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -21 فاکتور بگیرید.

$$x\left(x-25\right)-21\left(x-25\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-25 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

عبارت فاکتورگیری‌شده کامل را بازنویسی کنید.

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-184x+2100=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{\left(-184\right)^{2}-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-184 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-4\times 4\times 2100}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-16\times 2100}}{2\times 4}$$

-16 بار 2100.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{33856-33600}}{2\times 4}$$

33856 را به -33600 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 256 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-184\right)±16}{2\times 4}$$

متضاد -184 عبارت است از 184.

$$x=\frac{184±16}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{184±16}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{184±16}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 184 را به 16 اضافه کنید.

$$x=\frac{200}{8}$$

200 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=25$$

اکنون معادله x=\frac{184±16}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 16 را از 184 تفریق کنید.

$$x=\frac{168}{8}$$

168 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=21$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. 25 را برای x_{1} و 21 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-184x+2100=4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$

ارزیابی

$$4\left(x-25\right)\left(x-21\right)$$