حل 4x^2-11x+7

$$4 { x }^{ 2 } -11x+7$$

عامل

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$

مراحل راه‌حل

با گروه‌بندی عبارت، از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، عبارت باید به‌صورت 4x^{2}+ax+bx+7 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-11 ab=4\times 7=28$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 28 است فهرست کنید.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

جواب زوجی است که مجموع آن -11 است.

$$a=-7 b=-4$$

4x^{2}-11x+7 را به‌عنوان \left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right) بازنویسی کنید.

$$\left(4x^{2}-7x\right)+\left(-4x+7\right)$$

در گروه اول از x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$x\left(4x-7\right)-\left(4x-7\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک 4x-7 فاکتور بگیرید.

$$\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

چند جمله‌ای درجه دوم را می‌توان با استفاده از تبدیل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور گرفت، به طوری که x_{1} و x_{2} راه حل معادله درجه دوم ax^{2}+bx+c=0 است.

$$4x^{2}-11x+7=0$$

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-11 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\times 7}}{2\times 4}$$

-16 بار 7.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2\times 4}$$

121 را به -112 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 9 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±3}{2\times 4}$$

متضاد -11 عبارت است از 11.

$$x=\frac{11±3}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{11±3}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{11±3}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 11 را به 3 اضافه کنید.

$$x=\frac{14}{8}$$

کسر \frac{14}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{7}{4}$$

اکنون معادله x=\frac{11±3}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 3 را از 11 تفریق کنید.

$$x=\frac{8}{8}$$

8 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=1$$

عبارت اصلی را با استفاده از ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) فاکتور بگیرید. \frac{7}{4} را برای x_{1} و 1 را برای x_{2} جایگزین کنید.

$$4x^{2}-11x+7=4\left(x-\frac{7}{4}\right)\left(x-1\right)$$

با یافتن یک مخرج مشترک و تفریق صورت‌های کسر، \frac{7}{4} را از x تفریق کنید. سپس در صورت امکان، کسر را به کم‌ترین حالت ممکن ساده کنید.

$$4x^{2}-11x+7=4\times \frac{4x-7}{4}\left(x-1\right)$$

بزرگترین عامل مشترک را از4 در 4 و 4 کم کنید.

$$4x^{2}-11x+7=\left(4x-7\right)\left(x-1\right)$$

ارزیابی

$$\left(x-1\right)\left(4x-7\right)$$