حل 4x^2-10x+4=0

$$4 { x }^{ 2 } -10x+4 = 0$$

برای x حل کنید

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=2$$

مراحل استفاده از فاکتورگیری با گروه‌بندی

هر دو طرف بر 2 تقسیم شوند.

$$2x^{2}-5x+2=0$$

برای حل معادله، با گروه‌بندی سمت چپ از آن فاکتور بگیرید. ابتدا، سمت چپ باید به‌صورت 2x^{2}+ax+bx+2 بازنویسی شود. برای یافتن a و b، دستگاهی را که باید حل شود تشکیل دهید.

$$a+b=-5 ab=2\times 2=4$$

از آنجا که ab مثبت است، a و b هم علامت هستند. از آنجا که a+b منفی است، a و b هر دو منفی هستند. تمام جفت‌های صحیح را که حاصلشان 4 است فهرست کنید.

$$-1,-4 -2,-2$$

مجموع هر زوج را محاسبه کنید.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

جواب زوجی است که مجموع آن -5 است.

$$a=-4 b=-1$$

2x^{2}-5x+2 را به‌عنوان \left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right) بازنویسی کنید.

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(-x+2\right)$$

در گروه اول از 2x و در گروه دوم از -1 فاکتور بگیرید.

$$2x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

با استفاده از خاصیت توزیع‌پذیری، از جمله مشترک x-2 فاکتور بگیرید.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)$$

برای پیدا کردن جواب‌های معادله، x-2=0 و 2x-1=0 را حل کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

مراحل استفاده از فرمول درجه دوم

همه معادله‌های به صورت ax^{2}+bx+c=0 را می‌توان با استفاده از فرمول درجه دوم حل کرد: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. فرمول درجه دوم دو راه‌حل ارائه می‌کند، یکی زمانی که ± یک به‌علاوه و دیگری زمامی که یک تفریق است.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

این معادله به صورت استاندارد است: ax^{2}+bx+c=0. 4 را با a، -10 را با b و 4 را با c در فرمول درجه دوم، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} جایگزین کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-10 را مجذور کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

-4 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 4}}{2\times 4}$$

-16 بار 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 4}$$

100 را به -64 اضافه کنید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

ریشه دوم 36 را به دست آورید.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 4}$$

متضاد -10 عبارت است از 10.

$$x=\frac{10±6}{2\times 4}$$

2 بار 4.

$$x=\frac{10±6}{8}$$

اکنون معادله x=\frac{10±6}{8} را وقتی که ± مثبت است حل کنید. 10 را به 6 اضافه کنید.

$$x=\frac{16}{8}$$

16 را بر 8 تقسیم کنید.

$$x=2$$

اکنون معادله x=\frac{10±6}{8} وقتی که ± منفی است حل کنید. 6 را از 10 تفریق کنید.

$$x=\frac{4}{8}$$

کسر \frac{4}{8} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 4، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x=\frac{1}{2}$$

این معادله اکنون حل شده است.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

مراحل برای تکمیل مربع

معادلات درجه دوم مانند این مورد را می‌توان با تکمیل مربع حل کرد. به منظور تکمیل مربع، معادله باید ابتدا در قالب x^{2}+bx=c باشد.

$$4x^{2}-10x+4=0$$

4 را از هر دو طرف معادله تفریق کنید.

$$4x^{2}-10x+4-4=-4$$

تفریق 4 از خودش برابر با 0 می‌شود.

$$4x^{2}-10x=-4$$

هر دو طرف بر 4 تقسیم شوند.

$$\frac{4x^{2}-10x}{4}=-\frac{4}{4}$$

تقسیم بر 4، ضرب در 4 را لغو می‌کند.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)x=-\frac{4}{4}$$

کسر \frac{-10}{4} را با ریشه گرفتن و ساده کردن 2، به کمترین عبارت‌ها کاهش دهید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{4}{4}$$

-4 را بر 4 تقسیم کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

-\frac{5}{2}، ضريب جمله x را بر 2 تقسیم کنید تا حاصل -\frac{5}{4} شود. سپس مجذور -\frac{5}{4} را به هر دو طرف معادله اضافه کنید. این مرحله، طرف چپ معادله را به یک مربع کامل تبدیل می‌کند.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

-\frac{5}{4} را با مجذور کردن صورت کسر و مخرج کسر مجذور کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 را به \frac{25}{16} اضافه کنید.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. در مجموع، هرگاه x^{2}+bx+c یک مربع کامل باشد می‌تواند همیشه به عنوان \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} فاکتورگیری شود.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

ریشه دوم هر دو طرف معادله را به دست آورید.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

ساده کنید.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

\frac{5}{4} را به هر دو طرف معامله اضافه کنید.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$